Расчет стропильной системы крыши

Стропильная система является неотъемлемым элементом любой крыши. Ее основная задача заключается в поддерживании кровельного пирога и противостоянии внешним нагрузкам. Конструкция стропильной системы зависит от многих факторов, начиная от веса самой крыши, заканчивая климатическими условиями местности. Ее правильный расчет определяет долговечность конструкции и комфорт жильцов дома. В этой статье мы расскажем о расчете стропильной системы крыши.

Содержание

Материалы для постройки
- Крепежи для стропильной системы
Нагрузки на кровлю
- Нагрузка снега на крышу
- Нагрузка ветра на крышу
- Вес кровельного пирога
Расчёт стропильной системы

Материалы для постройки

Чтобы построить качественную стропильную систему, следует помнить, что это инженерное сооружение должно защищать здание от воздействия окружающей среды долгие годы. Именно поэтому материал для постройки должен быть максимально прочным и долговечным. Одновременно с этим «скелет» крыши должен обладать относительной легкостью, чтобы не увеличивать и без того сильные нагрузки.

Оптимальным и самым распространенным материалом для строительства стропильной системы является дерево. При должной обработке оно способно прослужить несколько десятилетий, а при правильном монтаже кровельного пирога (гидро- и пароизоляция) такая крыша может простоять от 70 до 100 лет без капитального ремонта.

Преимущества деревянных стропил:

Простота в изготовлении.

Легкий монтаж.

Возможность осуществления подгонки стропил на месте монтажа.

Невысокая стоимость.

По сравнению с железобетонными или металлическими стропильными системами дерево выигрывает во всех отношениях.

Крепежи для стропильной системы

Для придания устойчивости и крепости элементы стропильной системы стягиваются различными крепежами – болтами, саморезами, гвоздями, хомутами и скобами. Многие специалисты предпочитают не использовать гвозди или применяют их в минимальном количестве, поскольку такой вид соединения наименее прочный. При строительстве «скелета» крыши очень важна надежность и долговечность даже в мельчайших деталях, а поскольку древесине свойственно со временем усыхать, то места, скрепленные гвоздями, начинают расшатываться и нуждаются в ремонте.

Также специалисты-кровельщики не рекомендуют использовать болтовые соединения, поскольку для них нужно делать специальные отверстия. Эти отверстия уменьшают устойчивость и прочность всей конструкции.

Самым надежным крепежом для соединения стропил между собой являются скобы и хомуты. Также многие фирмы предлагают услуги изготовления стропильного скелета в промышленных условиях, предоставляя заказчику многолетнюю гарантию. Как правило, для соединения там используют крепежные планки, которые крепко фиксируют стропила и повышают устойчивость всей конструкции.

Нагрузки на кровлю

Ни один дом невозможно возвести без фундамента, в противном случае он простоит очень недолго. Фундамент держит стены коробки дома, распределяет нагрузку и не позволяет зданию перекашиваться или проваливаться в землю. Стропильная система является «фундаментом» для кровельного пирога, и без нее строительство крыши недопустимо. В зависимости от того, из каких материалов будет состоять кровля (теплоизоляция, гидроизоляция, внешнее покрытие) зависит прочность «скелета».

Также на прочность влияет и характер конструкции, например, расчет стропильной системы двухскатной крыши не подойдет в случае строительства четырехскатной или мансардной кровли. Поэтому сперва следует сделать предварительный чертеж дома, а уже потом приступать к вычислениям.

И если бы все зависело от личных предпочтений и дизайнерских задумок, было бы куда проще, но на стропильную систему оказывает влияние не только вес и форма кровельного пирога. Существует целый ряд нагрузок, не зависящих от человека.

Условно все виды нагрузок на стропильную систему можно разделить на три категории:

Постоянные – к постоянным нагрузкам относится вес крыши, перекрытий, обрешетки и всех составляющих пирога. Также если на крыше будет установлено какое-то оборудование, либо вы планируете сделать эксплуатируемую плоскую кровлю, зеленую кровлю, это следует учитывать.

Временные – к этим нагрузкам можно отнести вес снега, выпадающего зимой, опавшей осенней листвы, дождевой воды и т.д. Данная категория напрямую зависит от климатической зоны. Так, если вы строите дом на юге, где практически не бывает снега, то нагрузка будет меньше, чем если бы вы возводили дом на севере страны, где зимой на крыше может скапливаться снежный слой толщиной в полметра.

Специфические – под данную категорию попадают дома, построенные в сейсмически опасных регионах, зонах регулярного возникновения ураганных ветров, смерчей и т.д. Стропильная система в этих случаях должна обладать дополнительным запасом прочности.

Чтобы правильно рассчитать стропильную систему, следует учитывать все мельчайшие детали и факторы, оказывающие воздействие на крышу. Поэтому рассмотрим более подробно полный перечень нагрузок.

Нагрузка снега на крышу

Все нагрузки, в том числе и снеговая, рассчитываются по специальным формулам. Мы приведем более простую и «быструю» из существующих. Сразу следует оговориться, что сегодня в интернете можно найти специальные онлайн калькуляторы или программы для расчета любых видов нагрузки на кровлю с учетом расположения дома на карте.

Итак, чтобы рассчитать снеговую нагрузку, воспользуйтесь формулой: S=µ*Sg

S – данные снеговой нагрузки, измеряемые в кг/кв. м, которые необходимо найти, µ — это коэффициент, который определяется уклоном крыши, Sg – снеговая нагрузка в кг/кв. м, которая характерна для того или иного региона страны, ? (альфа) – величина, обозначающая уклон крыши и выражающаяся в градусах.

Чтобы узнать примерный уклон крыши, разделите ее высоту (H) на ? пролета (L). Результаты можно посмотреть в таблице ниже.

Если уклон крыши будет составлять 30° или меньше, то µ будет равняться 1, при ? в 60° или больше µ = 0.

Допустим, 30°<?<60°, тогда µ = 0,033·(60-?).

Чтобы узнать снеговую нагрузку Sg, свойственную выбранному региону, воспользуйтесь приложением СНиП 2.01.07-85 или взгляните на карту снеговой нагрузки РФ.

На карте продемонстрированы районы от 1 до 8 и нагрузка снега для каждого из них в кг/кв. м (чем выше число, тем ближе к северу страны находится регион, следовательно, сильнее снеговая нагрузка):

1 – 80 кг/кв. м;
2 – 120 кг/кв. м;
3 – 180 кг/кв. м;
4 – 240 кг/кв. м;
5 – 320 кг/кв. м;
6 – 400 кг/кв. м;
7 – 480 кг/кв. м;
8 – 560 кг/кв. м.

Рассчитаем максимально допустимую нагрузку снега на крышу дома, который стоит в деревне Бабенки в Ивановской области. Высота крыши составляет 2,5 м, а длина пролета – 7 м.

Если посмотреть на карту, можно вычислить номинальную снеговую нагрузку, свойственную для этого региона, то есть Sg. Для региона №4 она составляет 240 кг/кв. м.

Теперь необходимо найти ? (угол уклона), разделив высоту крыши на ? пролета: 2,5/3,5=0,714. Теперь по таблице несложно определить, что ?=36°.

Из этого следует, что 30°<?<60°, поэтому для вычисления µ воспользуемся формулой µ = 0,033*(60-?). Поскольку ?=36°, то расчет будет выглядеть следующим образом: 0,033*(60-36) = 0,79.

Теперь у нас есть все данные для того, чтобы вычислить максимальную снеговую нагрузку: 240*0,79=189 кг/кв. м.

Нагрузка ветра на крышу

Если вы строите крутую крышу с уклоном больше 30°, то из-за большой парусности ветер будет сильно давить на одну из сторон, и кровля будет испытывать серьезные нагрузки. При пологом скате до 30° будет задействована подъемная аэродинамическая сила – ветер будет огибать крышу, создавая турбулентность под свесами, в результате чего крыша будет пытаться взлететь. Именно по такому принципу и работают самолеты.

СНиП 2.01.07-85 предлагает формулу для расчета значения средней ветровой нагрузки на уровне над поверхностью земли (Z): Wm=Wo*K*C, где Wm – это ветровая нагрузка, Wo – давление ветра, свойственное для того или иного региона страны (нормативное давление), K – коэффициент, который учитывает изменения давления ветра в зависимости от высоты над уровнем земли.

Посмотреть нормативное давление ветра можно на специальной карте ниже или в приложении 5 СНиП 2.01.07-85.

Коэффициент изменений давления ветра по высоте (K) занесены в таблицу и зависят не только от высоты сооружения, но также от характеристик местности и ландшафта.

Буквой C впоследствии будет обозначаться коэффициент аэродинамической силы, зависящей от конфигурации дома и самой крыши. Он может варьироваться от -1,8 (крыша пытается «взлететь») до +0,8 (ветер сильно давит на одну и сторон высокой крыши и пытается ее опрокинуть). Поскольку мы в качестве примера используем упрощенный расчет, то С будет равно 0,8.

Полезный совет: поскольку сила ветра, которая стремится или опрокинуть, или вырвать крышу, может достигать внушительной мощности, нижнюю часть каждой из стропильных ног надо как следует прикрепить к стене или матрице. Делать это можно как угодно, к примеру, размягченной на огне стальной проволокой 5-6 мм в диаметре. Прикрутите каждую ногу стропил такой мягкой проволокой к плитам перекрытия или матрицам.

Исходя из того, каким образом ветер может воздействовать на крышу, напрашивается логичный вывод – чем крыша тяжелее, тем лучше. Тяжелую крышу будет сложнее опрокинуть или оторвать от стропил, но увеличение веса кровли должно повлечь усиление конструкции стропильной системы.

Для примера произведем расчет стропильной системы мансардной крыши, конек которой расположен в 6 м от земли, а угол уклона составляет 36°. Постройка находится все в той же деревне Бабенки.

Судя по карте номинальной ветровой нагрузки, Wo = 30 кг/кв. м.

Поскольку в деревне нет зданий выше 10 м, то К = 1.0

При значении коэффициента аэродинамического воздействия +0,8, вычисляем среднюю ветровую нагрузку по формуле: Wm = 30*1.0*0.8 = 24 кг/кв. м.

Полезно знать: если ветер будет дуть в торец нашей крыши, то поднимающая сила будет воздействовать на ее край с мощностью до 33,6 кг/кв. м.

Вес кровельного пирога

Этот фактор относится к категории постоянных нагрузок и зависит не от месторасположения дома, а от того, какие материалы использовались для строительства крыши.

Каждое кровельное покрытие имеет свой постоянный вес:

шифер весит от 10 до 15 кг/кв. м в зависимости от толщины и качества;
битумный шифер (ондулин) весит и оказывает нагрузку от 4 до 6 кг/кв. м;
керамочерепица – от 35 до 50 кг/кв. м;
цементная черепица – от 40 до 50 кг/кв. м;
битумная черепица – от 8 до 12 кг/кв. с;
профнастил и металлочерепица самые легкие – примерно 4-5 кг/кв. м.

Следует учитывать вес каждого материала, используемого при строительстве пирога, в том числе и черновой настил, обрешетку и стропильную систему. Так, черновой настил обычно весит не больше 20 кг/кв. м, обрешетка – от 8 до 10 кг, а стропильная система из дерева – 15-20 кг/кв. м.

Чтобы рассчитать окончательную нагрузку на систему, надо сложить все вышеперечисленные данные.

Полезно знать: большинство продавцов кровельных материалов делают акцент на предельно малом весе покрытия, утверждая, что это одно из основных его достоинств, дескать, легкость гарантирует удобный монтаж, экономию при транспортировке и сокращение расходов пиломатериалов для стропильной системы. На самом деле дело обстоит с точностью наоборот, и легкий кровельный материал может сыграть против заказчика. Чтобы опровергнуть доводы продавцов, произведем расчет стропильной системы вальмовой крыши, используя разные кровельные материалы.

Для начала возьмем самый тяжелый материал из вышеуказанного списка – цементную черепицу. Она будет покрывать наш домик в Ивановской области в д. Бабенки.

Мы уже знаем, что снеговая нагрузка для данного региона составляет 189 кг/кв. м, ветер оказывает нагрузку в 24 кг/ кв. м, сама цементная черепица веси 50 кг/кв. м, обрешетка – 20 кг, стропильная система пусть будет тоже по максимуму – 20 кг. Сложив все данные, получаем общую нагрузку на стропильную систему 303 кг/кв. м.

Если брать самый легкий кровельный материал – металлочерепицу, то при ее весе и аналогичных нагрузках, свойственных климату в деревне Бабенки, нагрузка на стропила будет составлять 258 кг/кв. м.

Различия в расчетных нагрузках составляют всего лишь 15%, поэтому ни о какой существенной экономии пиломатериалов не может быть и речи. К тому же, в главе о ветровой нагрузке мы выяснили, что чем тяжелее будет крыша, тем сложнее ветру будет нарушить ее целостность.

Теперь, когда мы разобрались с тем, как рассчитать суммарную нагрузку на 1 кв. м крыши, можно приступать к расчету самой стропильной системы.

Расчёт стропильной системы

Поскольку стропильная система представляет собой «скелет», состоящий из отдельных элементов, то для определения общей нагрузки на него, необходимо выяснить, какую нагрузку испытывает каждый из элементов – стропильных ног.

Для этого следует найти распределенную нагрузку на 1 погонный метр каждого стропила по формуле: Qr=A*Q, где Qr является распределенной нагрузкой на погонный метр каждого элемента (измеряется в кг/кв. м), Q – это суммарная нагрузка на 1 кв. м крыши, A – расстояние в метрах между стропилами (шаг стропил).

Далее следует найти максимально длинный рабочий участок на стропильной ноге (показано на рисунке):

Чтобы правильно выбрать материал для изготовления стропильной системы, воспользуйтесь таблицей размеров материалов:

Для расчета сечения стропила произвольно задайте его ширину в соответствии с номинальными размерами, а высоту найдите по одной из указанных ниже формул:

H ? 8,6*Lmax*sqrt(Qr/(B*Rизг)), при уклоне крыши составляет 30° или меньше;
H ? 9,5·Lmax·sqrt(Qr/(B·Rизг)), при уклоне крыши составляет 30° или больше.

Здесь Н является высотой сечения и измеряется в см, Lmax – максимально длинным рабочим участком стропила (измеряется в м), Qr – нагрузка на 1 погонный м стропила (измеряется в кг/м), В – это ширина сечения, sqrt – кв. корень, а Rизг – это сопротивление дерева на изгиб (измеряется в кг/кв. см). При этом у каждой породы древесины свой Rизг. Поскольку для строительства стропил чаще всего используют сосну, то ее Rизг составляет 140 кг/кв. см (1 сорт), 130 кг/кв. см (2 сорт) и 85 кг/кв. см (3 сорт).

Номинируемый прогиб древесины под нагрузкой всей крыши не может быть выше, чем величина L/200 (L – длина рабочего сегмента в см). Проверим, соответствует ли норме степень прогиба, доказав верность неравенства:

3,125*Qr*(Lmax)?/(B*H?) ? 1

Напомним, что В и Н – ширина и высота сечения соответственно (измеряются в см). Если неравенство не соблюдено, следует увеличить эти два показателя.

Для примера произведем расчет стропильной системы в доме, расположенном в Ивановской области с уклоном крыши в 36° (?), шагом стропил 0,8м (А), максимально длинным рабочим сегментом 2,8 м (Lmax). Поскольку мы использовали сосну 1 сорта, то Rизг будет составлять 140 кг/кв. см. В качестве кровельного покрытия мы взяли тяжелую и надежную цементную черепицу с нагрузкой 50 кг/кв. м.

Мы уже знаем суммарную нагрузку на 1 кв. м такой крыши – она равна 303 кг/кв. м (Q). Теперь можно найти распределенную нагрузку на 1 погонный м каждого элемента системы: Qr=A*Q;

Qr=0,8*303=242 кг/м.

Допустим, ширина доски для стропильной ноги составляет 5 см, соответственно и ширина сечения для расчета будет равна 5 см. Поскольку уклон крыши превышает 30°, выбираем формулу H ? 9,5*Lmax*sqrt(Qr/B*Rизг), подставляем значения и получаем H ? 9,5*2,8*sqrt(242/5*140).

H ?15,6 см.

Воспользовавшись таблицей выше, подбираем доску с наиболее подходящим сечением – ее высота составит 17,5 см, а ширина – 5 см.

Теперь осталось проверить, соответствует ли величина прогиба норме. Подставляем значения в неравенство 3,125·Qr*(Lmax)?/B*H? ? 1 и получаем 3,125*242*(2,8)? / 5*(17,5)?= 0,61. Поскольку 0,61 меньше, чем 1, значит сечение стропил мы выбрали верно.

Подведем итог: в нашем домике следует устанавливать стропила шириной 5 см, высотой 17,5 см через каждые 0,8 м.

Как вы уже успели убедиться, для выполнения грамотного расчета необходимо оперировать многими величинами и в точности знать вес материалов, различные нагрузки, климатические условия и т.д. Если вы не уверены в своих силах, лучше привлечь специалиста, поскольку экономить на таком важном вопросе не стоит. В особенности если речь идет о сложных конструкциях — расчет стропильной системы четырехскатной крыши новичку сделать правильно будет чрезвычайно сложно. К счастью, сегодня можно воспользоваться автоматическими программами, которые позволяют безошибочно вычислить необходимые данные. Например, программой Аркон пользуются многие профессиональные кровельщики для ускорения процесса работы и избегания ошибок.

Напоследок предлагаем вам ознакомиться с обучающим видео материалом по монтажу стропильной системы: